一、二叉树

二叉树（binary_tree）是一种非线性数据结构，代表“祖先”与“后代”之间的派生关系，体现了“一分为二”的分治逻辑。与链表相似，二叉树的基本单元是节点，每个节点包含值、左子节点引用和右子节点引用。

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class TreeNode:
    """二叉树"""
    def __init__(self, val: int):
        self.val: int = val
        self.left: TreeNode | None = None
        self.right: TreeNode | None = None

二叉树

1、二叉树常用术语
  • 根节点（root node）：位于二叉树顶层的节点，没有父节点。
  • 叶节点（leaf node）：没有子节点的节点，其两个指针均指向 None 。
  • 边（edge）：连接两个节点的线段，即节点引用（指针）。
  • 节点所在的层（level）：从顶至底递增，根节点所在层为 1 。
  • 节点的度（degree）：节点的子节点的数量。在二叉树中，度的取值范围是 0、1、2 。
  • 二叉树的高度（height）：从根节点到最远叶节点所经过的边的数量。
  • 节点的深度（depth）：从根节点到该节点所经过的边的数量。
  • 节点的高度（height）：从距离该节点最远的叶节点到该节点所经过的边的数量。
2、二叉树基本操作

初始化二叉树和插入删除

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t1 = TreeNode(1)
t2 = TreeNode(2)
t3 = TreeNode(3)
t4 = TreeNode(4)
t5 = TreeNode(5)

t1.left = t2
t1.right = t3
t2.left = t4
t2.right = t5

print(t1.left.val)

t0 = TreeNode(0)
tmp = t1.left
t1.left = t0
t0.left = tmp

print(t1.left.val)
3、 常见二叉树类型
  • 完美二叉树
  • 完全二叉树
  • 完满二叉树
  • 平衡二叉树

详见

4、二叉树的退化

当二叉树的每层节点都被填满时，达到“完美二叉树”；而当所有节点都偏向一侧时，二叉树退化为“链表”。

二、二叉树遍历

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# 二叉树层序遍历
def level_order(root: TreeNode | None) -> list[int]:
    queue: deque[TreeNode] = deque()
    queue.append(root)
    res = []
    while queue:
        node = queue.popleft()
        res.append(node.val)
        if node.left:
            queue.append(node.left)
        if node.right:
            queue.append(node.right)
    return res

print(f'层序遍历： {level_order(t1)}')  # [1, 2, 3, 4, 5]

res = []
# 前序遍历
def pre_order(root: TreeNode | None):
    if not root:
        return
    res.append(root.val)
    pre_order(root.left)
    pre_order(root.right)

pre_order(t1)
print(f'前序遍历： {res}')  # [1, 2, 4, 5, 3]

res = []
def mid_order(root: TreeNode | None):
    if not root:
        return
    mid_order(root.left)
    res.append(root.val)
    mid_order(root.right)

mid_order(t1)
print(f'中序遍历： {res}')  # [4, 2, 5, 1, 3]

res = []
def post_order(root: TreeNode | None):
    if not root:
        return
    post_order(root.left)
    post_order(root.right)
    res.append(root.val)

post_order(t1)
print(f'后序遍历： {res}')  # [4, 5, 2, 3, 1]